x/2+x=x/2/2-x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2+x,2-x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

x-2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

2+x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

x+\frac{1}{2}x^{2}-ஐப் பெற, 2-ஐ 2x+x^{2}-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

-2x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

x^{2} மற்றும் \frac{1}{2}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் \frac{3x}{2}-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2+x,2-x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

x-2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

2+x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

x+\frac{1}{2}x^{2}-ஐப் பெற, 2-ஐ 2x+x^{2}-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

-2x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

x^{2} மற்றும் \frac{1}{2}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{3}{2}, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

1-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±1}{3}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±1}{3}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{0}{3}$$

0-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2+x,2-x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

x-2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

2+x-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

x+\frac{1}{2}x^{2}-ஐப் பெற, 2-ஐ 2x+x^{2}-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

x+\frac{1}{2}x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

-2x மற்றும் x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{1}{2}x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

x^{2} மற்றும் \frac{1}{2}x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{3}{2}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ஆல் வகுத்தல் \frac{3}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

-1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{3}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -1-ஐ \frac{3}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

0-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{3}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 0-ஐ \frac{3}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

-\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

காரணி x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$