x^2-6x/x-1=5/1-x-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } - 6 x } { x - 1 } = \frac { 5 } { 1 - x }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,1-x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x-1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-6x+5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}-6x+5 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-5 b=-1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=1$$

மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,1-x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x-1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-6x+5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-5 b=-1$$

x^{2}-6x+5 என்பதை \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=1$$

மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,1-x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x-1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-5$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-6x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20}}{2}$$

-20-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4}{2}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{6±4}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10}{2}$$

10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{6±4}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2}{2}$$

2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5 x=1$$

மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,1-x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x-1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-5$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

9-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=4$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=2 x-3=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=1$$

மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=5$$