x-க்காகத் தீர்க்கவும்
x=-4
x=3
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)
பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 4-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-4-ஆல் பெருக்கவும்.
x^{2}-3x+4=-4x+16
-4-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
x^{2}-3x+4+4x=16
இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x-ஐச் சேர்க்கவும்.
x^{2}+x+4=16
-3x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.
x^{2}+x+4-16=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+x-12=0
4-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -12.
a+b=1 ab=-12
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+x-12 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
-1,12 -2,6 -3,4
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-3 b=4
1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x-3\right)\left(x+4\right)
பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.
x=3 x=-4
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-3=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)
பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 4-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-4-ஆல் பெருக்கவும்.
x^{2}-3x+4=-4x+16
-4-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
x^{2}-3x+4+4x=16
இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x-ஐச் சேர்க்கவும்.
x^{2}+x+4=16
-3x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.
x^{2}+x+4-16=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+x-12=0
4-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -12.
a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12
சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.
-1,12 -2,6 -3,4
ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.
-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1
ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.
a=-3 b=4
1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)
x^{2}+x-12 என்பதை \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.
x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)
முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.
\left(x-3\right)\left(x+4\right)
பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.
x=3 x=-4
சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-3=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.
x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)
பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 4-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-4-ஆல் பெருக்கவும்.
x^{2}-3x+4=-4x+16
-4-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
x^{2}-3x+4+4x=16
இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x-ஐச் சேர்க்கவும்.
x^{2}+x+4=16
-3x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.
x^{2}+x+4-16=0
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+x-12=0
4-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -12.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}
1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}
-12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}
48-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-1±7}{2}
49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{6}{2}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±7}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.
x=3
6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=-\frac{8}{2}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±7}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.
x=-4
-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.
x=3 x=-4
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)
பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 4-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-4-ஆல் பெருக்கவும்.
x^{2}-3x+4=-4x+16
-4-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
x^{2}-3x+4+4x=16
இரண்டு பக்கங்களிலும் 4x-ஐச் சேர்க்கவும்.
x^{2}+x+4=16
-3x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.
x^{2}+x=16-4
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.
x^{2}+x=12
16-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 12.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}
\frac{1}{4}-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
காரணி x^{2}+x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}
எளிமையாக்கவும்.
x=3 x=-4
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}