x^2-16/3x^2+12x=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } - 16 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3x\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

3x-ஐ x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-x^{2}-8-6x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}-6x-8=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-8-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=-\left(-8\right)=8$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 8 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-8 -2,-4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=-4$$

-x^{2}-6x-8 என்பதை \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-4x-8\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x-2\right)+4\left(-x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x-2\right)\left(x+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x-2=0 மற்றும் x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-2 x=-4$$

மாறி x ஆனது -4-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3x\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

3x-ஐ x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}-12x-16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\left(-16\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-16-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\left(-2\right)}$$

-128-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$x=\frac{12±4}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{12±4}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{12±4}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{-4}$$

16-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{12±4}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{8}{-4}$$

8-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-4 x=-2$$

மாறி x ஆனது -4-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3x\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}-16=3x\left(x+4\right)$$

3x-ஐ x+4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-16=3x^{2}+12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-16-3x^{2}=12x$$

x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$-2x^{2}-16=12x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-2x^{2}-16-12x=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$-2x^{2}-12x=16$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}-12x}{-2}=\frac{16}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-2}\right)x=\frac{16}{-2}$$

-12-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=\frac{16}{-2}$$

16-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+6x=-8$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

9-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+6x+9=1$$

காரணி x^{2}+6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+3=1 x+3=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-2 x=-4$$

மாறி x ஆனது -4-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-2$$