x^2-10/3x+x-3/2=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } - 10 } { 3 x } + \frac { x - 3 } { 2 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(x^{2}-10\right)+3x\left(x-3\right)=6x$$

2-ஐ x^{2}-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-20+3x\left(x-3\right)=6x$$

3x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-20+3x^{2}-9x=6x$$

2x^{2} மற்றும் 3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}-20-9x=6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-20-9x-6x=0$$

-9x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -15x.

$$5x^{2}-20-15x=0$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4-3x=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}-3x-4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx-4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-4 2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-4=-3 2-2=0$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=1$$

x^{2}-3x-4 என்பதை \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

x^{2}-4x-இல் x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-4=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=4 x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(x^{2}-10\right)+3x\left(x-3\right)=6x$$

2-ஐ x^{2}-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-20+3x\left(x-3\right)=6x$$

3x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-20+3x^{2}-9x=6x$$

2x^{2} மற்றும் 3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}-20-9x=6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-20-9x-6x=0$$

-9x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -15x.

$$5x^{2}-20-15x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$5x^{2}-15x-20=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -15 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -20-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\times 5}$$

400-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\times 5}$$

-15-க்கு எதிரில் இருப்பது 15.

$$x=\frac{15±25}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{15±25}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{15±25}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 25-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40}{10}$$

40-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{15±25}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 15–இலிருந்து 25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=4 x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 6x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(x^{2}-10\right)+3x\left(x-3\right)=6x$$

2-ஐ x^{2}-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-20+3x\left(x-3\right)=6x$$

3x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}-20+3x^{2}-9x=6x$$

2x^{2} மற்றும் 3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5x^{2}.

$$5x^{2}-20-9x=6x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-20-9x-6x=0$$

-9x மற்றும் -6x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -15x.

$$5x^{2}-20-15x=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 20-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$5x^{2}-15x=20$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5x^{2}-15x}{5}=\frac{20}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=\frac{20}{5}$$

-15-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=\frac{20}{5}$$

20-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-3x=4$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=-1$$