x^2/9-4/3x=-2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

-2-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

0–இலிருந்து -2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{9}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{4}{3} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{4}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2-ஐ -\frac{4}{9} முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{8}{9} உடன் \frac{16}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{2\sqrt{2}}{3}-க்கு \frac{4}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4+2\sqrt{2}}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{2}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{4+2\sqrt{2}}{3}-ஐ \frac{2}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3\sqrt{2}+6$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{4}{3}–இலிருந்து \frac{2\sqrt{2}}{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4-2\sqrt{2}}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{2}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{4-2\sqrt{2}}{3}-ஐ \frac{2}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6-3\sqrt{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{9}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{4}{3}-ஐ \frac{1}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-2-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{9}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -2-ஐ \frac{1}{9}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-12x=-18$$

-6-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -6-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

36-க்கு -18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-12x+36=18$$

காரணி x^{2}-12x+36. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$