x^2/9-(x^2+4-6x)/16=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { ( x ^ { 2 } + 4 - 6 x ) } { 16 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3 \sqrt{221} - 27}{7} \approx 2.514029463$$

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}\approx -10.228315177$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 9,16-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 144-ஆல் பெருக்கவும்.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

-9-ஐ x^{2}+4-6x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

16x^{2} மற்றும் -9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 144-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}-36+54x-144=0$$

-36-இலிருந்து 144-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -180.

$$7x^{2}-180+54x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$7x^{2}+54x-180=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக 54 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -180-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

54-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-180-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+5040}}{2\times 7}$$

5040-க்கு 2916-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-54±\sqrt{7956}}{2\times 7}$$

7956-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{221}-க்கு -54-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6\sqrt{221}-54}{14}$$

-54+6\sqrt{221}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-54±6\sqrt{221}}{14} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -54–இலிருந்து 6\sqrt{221}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-6\sqrt{221}-54}{14}$$

-54-6\sqrt{221}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 9,16-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 144-ஆல் பெருக்கவும்.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-6x\right)=144$$

-9-ஐ x^{2}+4-6x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+54x=144$$

16x^{2} மற்றும் -9x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+54x=144$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 36-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x^{2}+54x=144+36$$

144 மற்றும் 36-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 180.

$$7x^{2}+54x=180$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7x^{2}+54x}{7}=\frac{180}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x=\frac{180}{7}$$

\frac{27}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{54}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{27}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{27}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{27}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{180}{7}+\frac{729}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{729}{49} உடன் \frac{180}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}=\frac{1989}{49}$$

காரணி x^{2}+\frac{54}{7}x+\frac{729}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}=\frac{1989}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{27}{7}=\frac{3\sqrt{221}}{7} x+\frac{27}{7}=-\frac{3\sqrt{221}}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{27}{7}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{221}-27}{7} x=\frac{-3\sqrt{221}-27}{7}$$