x^2/4-x+5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{1}{4}, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-5-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

1+2i-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1+2i-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2+4i$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 2i–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

1-2i-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1-2i-ஐ \frac{1}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2-4i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2+4i x=2-4i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4}-ஆல் வகுத்தல் \frac{1}{4}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-1-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{4}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -1-ஐ \frac{1}{4}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-5-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{1}{4}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -5-ஐ \frac{1}{4}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-20$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

4-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=-16$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=4i x-2=-4i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2+4i x=2-4i$$