x^2/3+4/3x-7<0-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-7,3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் பெருக்கவும். 3-ஆனது நேர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை அப்படியே இருக்கும்.

$$x^{2}+4x-21<0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$x^{2}+4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -21-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{-4±10}{2}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=3 x=-7$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

பெருக்கல் எதிர் எண்ணாக இருக்க, x-3 மற்றும் x+7 என இரண்டும் எதிரெதிர் குறிகளில் இருக்க வேண்டும். x-3 நேர் எண்ணாகவும், x+7 எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-3>0 x+7<0$$

எந்தவொரு x-க்கும் இது தவறு.

$$x\in \emptyset$$

x+7 நேர் எண்ணாகவும், x-3 எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x+7>0 x-3<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\in \left(-7,3\right) ஆகும்.

$$x\in \left(-7,3\right)$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\in \left(-7,3\right)$$