x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 1,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \left(x-4\right)\left(x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, 1000000000-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13 மற்றும் 1000000000-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13000000000x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

x^{2} மற்றும் -13000000000x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 65000000000x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 52000000000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -12999999999, b-க்குப் பதிலாக 65000000000 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -52000000000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

65000000000-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-12999999999-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-52000000000-ஐ 51999999996 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-2703999999792000000000-க்கு 4225000000000000000000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

1521000000208000000000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-12999999999-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}-ஐத் தீர்க்கவும். 40000\sqrt{950625000130}-க்கு -65000000000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130}-ஐ -25999999998-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}-ஐத் தீர்க்கவும். -65000000000–இலிருந்து 40000\sqrt{950625000130}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130}-ஐ -25999999998-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 1,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \left(x-4\right)\left(x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

9-இன் அடுக்கு 10-ஐ கணக்கிட்டு, 1000000000-ஐப் பெறவும்.

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13 மற்றும் 1000000000-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 13000000000.

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

13000000000-ஐ x-4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

13000000000x-52000000000-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 13000000000x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

x^{2} மற்றும் -13000000000x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -12999999999x^{2}.

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 65000000000x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

இரு பக்கங்களையும் -12999999999-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

-12999999999-ஆல் வகுத்தல் -12999999999-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000-ஐ -12999999999-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000-ஐ -12999999999-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

-\frac{32500000000}{12999999999}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{65000000000}{12999999999}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{32500000000}{12999999999}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{32500000000}{12999999999}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} உடன் -\frac{52000000000}{12999999999}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

காரணி x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{32500000000}{12999999999}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$