x^2/(164-2x)^2=400-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 164 - 2 x ) ^ { 2 } } = 400$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{3280}{39} = 84\frac{4}{39} \approx 84.102564103$$

$$x=80$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 82-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4\left(x-82\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600-ஐ x^{2}-164x+6724-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1600x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

x^{2} மற்றும் -1600x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 262400x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10758400-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-1599x^{2}+262400x-10758400=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1599, b-க்குப் பதிலாக 262400 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10758400-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{262400^{2}-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

262400-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-4\left(-1599\right)\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-1599-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000+6396\left(-10758400\right)}}{2\left(-1599\right)}$$

-10758400-ஐ 6396 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{68853760000-68810726400}}{2\left(-1599\right)}$$

-68810726400-க்கு 68853760000-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-262400±\sqrt{43033600}}{2\left(-1599\right)}$$

43033600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-262400±6560}{2\left(-1599\right)}$$

-1599-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-262400±6560}{-3198}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-262400±6560}{-3198}-ஐத் தீர்க்கவும். 6560-க்கு -262400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{255840}{-3198}$$

-255840-ஐ -3198-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=80$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-262400±6560}{-3198}-ஐத் தீர்க்கவும். -262400–இலிருந்து 6560–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{268960}{-3198}$$

82-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-268960}{-3198}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3280}{39}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=80 x=\frac{3280}{39}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 82-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 4\left(x-82\right)^{2}-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}=1600\left(x-82\right)^{2}$$

\left(x-82\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}=1600\left(x^{2}-164x+6724\right)$$

1600-ஐ x^{2}-164x+6724-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}=1600x^{2}-262400x+10758400$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1600x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-1600x^{2}=-262400x+10758400$$

x^{2} மற்றும் -1600x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -1599x^{2}.

$$-1599x^{2}=-262400x+10758400$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 262400x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-1599x^{2}+262400x=10758400$$

இரு பக்கங்களையும் -1599-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-1599x^{2}+262400x}{-1599}=\frac{10758400}{-1599}$$

-1599-ஆல் வகுத்தல் -1599-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{262400}{-1599}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{262400}{-1599}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=\frac{10758400}{-1599}$$

41-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10758400}{-1599}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x=-\frac{262400}{39}$$

-\frac{3200}{39}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{6400}{39}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3200}{39}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}=-\frac{262400}{39}+\left(-\frac{3200}{39}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3200}{39}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=-\frac{262400}{39}+\frac{10240000}{1521}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{10240000}{1521} உடன் -\frac{262400}{39}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}=\frac{6400}{1521}$$

காரணி x^{2}-\frac{6400}{39}x+\frac{10240000}{1521}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}=\frac{6400}{1521}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3200}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6400}{1521}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3200}{39}=\frac{80}{39} x-\frac{3200}{39}=-\frac{80}{39}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3200}{39}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3280}{39} x=80$$