x^2+6x-7/3x^2-x-2=5-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{2}{3},1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5-ஐ 3x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} மற்றும் -15x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

-7 மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -14x^{2}+ax+bx+3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -42 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3 என்பதை \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

முதல் குழுவில் 14x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+1=0 மற்றும் 14x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-\frac{3}{14}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{2}{3},1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5-ஐ 3x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} மற்றும் -15x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

-7 மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -14, b-க்குப் பதிலாக 11 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

11-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-14-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

3-ஐ 56 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

168-க்கு 121-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

-14-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-11±17}{-28}-ஐத் தீர்க்கவும். 17-க்கு -11-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{6}{-28}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{-28}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{14}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-11±17}{-28}-ஐத் தீர்க்கவும். -11–இலிருந்து 17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28-ஐ -28-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-\frac{3}{14}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{2}{3},1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

5x-5-ஐ 3x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

x^{2} மற்றும் -15x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -14x^{2}.

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

6x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11x.

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 7-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-10 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -3.

$$-14x^{2}+11x=-3$$

இரு பக்கங்களையும் -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14-ஆல் வகுத்தல் -14-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3-ஐ -14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

-\frac{11}{28}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{11}{14}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{28}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{28}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{784} உடன் \frac{3}{14}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

காரணி x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{28}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

மாறி x ஆனது 1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-\frac{3}{14}$$