x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-1$$

$$x=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,12,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

4-ஐ x^{2}+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

8 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

3-ஐ x^{2}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

12 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

15-இலிருந்து 15-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

4x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

x-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+1\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x=0 மற்றும் x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=0 x=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,12,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

4-ஐ x^{2}+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

8 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

3-ஐ x^{2}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

12 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

15-இலிருந்து 15-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

4x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

1^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 1-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{0}{2}$$

0-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1±1}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,12,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

4-ஐ x^{2}+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

8 மற்றும் 7-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 15.

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

3-ஐ x^{2}+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

12 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 15.

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

15-இலிருந்து 15-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

4x^{2} மற்றும் -3x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+x=0$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

காரணி x^{2}+x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=0 x=-1$$