x+9/x+16x/x+9=8-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=3$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -9,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+9-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+9\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 மற்றும் x+9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} மற்றும் x^{2}\times 16-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x-ஐ x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} மற்றும் -8x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 72x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x மற்றும் -72x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-9 -3,-3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

-6 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 என்பதை \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, x-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -9,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+9-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+9\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 மற்றும் x+9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} மற்றும் x^{2}\times 16-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x-ஐ x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} மற்றும் -8x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 72x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x மற்றும் -72x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 9, b-க்குப் பதிலாக -54 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 81-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-54-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

81-ஐ -36 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

-2916-க்கு 2916-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54-க்கு எதிரில் இருப்பது 54.

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{54}{18}$$

54-ஐ 18-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -9,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+9-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x+9\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x+9 மற்றும் x+9-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(x+9\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} மற்றும் x^{2}\times 16-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 17x^{2}.

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8x-ஐ x+9-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

17x^{2} மற்றும் -8x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x^{2}.

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 72x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

18x மற்றும் -72x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -54x.

$$9x^{2}-54x+81=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 81-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$9x^{2}-54x=-81$$

இரு பக்கங்களையும் 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9-ஆல் வகுத்தல் 9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

-54-ஐ 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

-81-ஐ 9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-6x=-9$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=0$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=0 x-3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=3 x=3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=3$$