x+3/x+9+7/x-9=7/x-9-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x + 3 } { x + 9 } + \frac { 7 } { x - 9 } = \frac { 7 } { x - 9 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -9,9 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+9,x-9-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-9\right)\left(x+9\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x-9-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-6x மற்றும் 7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-27 மற்றும் 63-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 63-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-6x+36-63=0$$

36-இலிருந்து 63-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -27.

$$x^{2}-6x-27=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -27-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

-6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

-27-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

108-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

-6-க்கு எதிரில் இருப்பது 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{6±12}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{18}{2}$$

18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{6±12}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=9 x=-3$$

மாறி x ஆனது 9-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -9,9 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+9,x-9-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-9\right)\left(x+9\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x-9-ஐ x+3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x-27+\left(x+9\right)\times 7=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}-6x-27+7x+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-6x மற்றும் 7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x.

$$x^{2}+x-27+63=\left(x+9\right)\times 7$$

-27 மற்றும் 63-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 36.

$$x^{2}+x+36=\left(x+9\right)\times 7$$

x+9-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x^{2}+x+36=7x+63$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}+x+36-7x=63$$

x மற்றும் -7x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x.

$$x^{2}-6x+36=63$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 36-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-6x=63-36$$

63-இலிருந்து 36-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 27.

$$x^{2}-6x=27$$

-3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

9-க்கு 27-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-6x+9=36$$

காரணி x^{2}-6x+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-3=6 x-3=-6$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=9 x=-3$$

மாறி x ஆனது 9-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-3$$