x+2/x+4=4/2x+2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { x + 2 } { x + 4 } = \frac { 4 } { 2 x + 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

$$x=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,-1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+4,2x+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x+1\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+4\right)\times 4$$

2x+2-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x+4=\left(x+4\right)\times 4$$

x+4-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x+4=4x+16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+6x+4-4x=16$$

6x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x^{2}+2x+4=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+2x+4-16=0$$

4-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -12.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 2 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-12-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 2}$$

96-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-2±10}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{8}{4}$$

8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-2±10}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -2–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=2 x=-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -4,-1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+4,2x+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x+1\right)\left(x+4\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(2x+2\right)\left(x+2\right)=\left(x+4\right)\times 4$$

2x+2-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x+4=\left(x+4\right)\times 4$$

x+4-ஐ 4-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2x^{2}+6x+4=4x+16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+6x+4-4x=16$$

6x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2x.

$$2x^{2}+2x+4=16$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+2x=16-4$$

16-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 12.

$$2x^{2}+2x=12$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{12}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{12}{2}$$

2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+x=\frac{12}{2}$$

12-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+x=6$$

\frac{1}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 1-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-க்கு 6-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி x^{2}+x+\frac{1}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=2 x=-3$$