v/v-3-26/v^2-9=7/v+3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { v } { v - 3 } - \frac { 26 } { v ^ { 2 } - 9 } = \frac { 7 } { v + 3 }$$

v-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$v=-1$$

$$v=5$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி v ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் v-3,v^{2}-9,v+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(v-3\right)\left(v+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(v+3\right)v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

v+3-ஐ v-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$v^{2}+3v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

v-3-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$v^{2}+3v-26=7v-21$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7v-ஐக் கழிக்கவும்.

$$v^{2}+3v-26-7v=-21$$

3v மற்றும் -7v-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4v.

$$v^{2}-4v-26=-21$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 21-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$v^{2}-4v-26+21=0$$

-26 மற்றும் 21-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -5.

$$v^{2}-4v-5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, v^{2}-4v-5 காரணியானது v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=-5$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-5 b=1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(v+a\right)\left(v+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(v-5\right)\left(v+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, v-5=0 மற்றும் v+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$v=5 v=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி v ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் v-3,v^{2}-9,v+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(v-3\right)\left(v+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(v+3\right)v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

v+3-ஐ v-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$v^{2}+3v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

v-3-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$v^{2}+3v-26=7v-21$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7v-ஐக் கழிக்கவும்.

$$v^{2}+3v-26-7v=-21$$

3v மற்றும் -7v-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4v.

$$v^{2}-4v-26=-21$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 21-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$v^{2}-4v-26+21=0$$

-26 மற்றும் 21-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -5.

$$v^{2}-4v-5=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை v^{2}+av+bv-5-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=-5 b=1$$

v^{2}-4v-5 என்பதை \left(v^{2}-5v\right)+\left(v-5\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(v-5\right)$$

v^{2}-5v-இல் v ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$v\left(v-5\right)+v-5$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி v-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(v-5\right)\left(v+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, v-5=0 மற்றும் v+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$v=5 v=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி v ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் v-3,v^{2}-9,v+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(v-3\right)\left(v+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(v+3\right)v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

v+3-ஐ v-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$v^{2}+3v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

v-3-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$v^{2}+3v-26=7v-21$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7v-ஐக் கழிக்கவும்.

$$v^{2}+3v-26-7v=-21$$

3v மற்றும் -7v-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4v.

$$v^{2}-4v-26=-21$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 21-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$v^{2}-4v-26+21=0$$

-26 மற்றும் 21-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -5.

$$v^{2}-4v-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -5-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

20-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$v=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4-க்கு எதிரில் இருப்பது 4.

$$v=\frac{4±6}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு v=\frac{4±6}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=\frac{10}{2}$$

10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$v=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு v=\frac{4±6}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$v=-\frac{2}{2}$$

-2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$v=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$v=5 v=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி v ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் v-3,v^{2}-9,v+3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(v-3\right)\left(v+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(v+3\right)v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

v+3-ஐ v-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$v^{2}+3v-26=\left(v-3\right)\times 7$$

v-3-ஐ 7-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$v^{2}+3v-26=7v-21$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7v-ஐக் கழிக்கவும்.

$$v^{2}+3v-26-7v=-21$$

3v மற்றும் -7v-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -4v.

$$v^{2}-4v-26=-21$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 26-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$v^{2}-4v=-21+26$$

-21 மற்றும் 26-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 5.

$$v^{2}-4v=5$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$v^{2}-4v+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$v^{2}-4v+4=5+4$$

4-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$v^{2}-4v+4=9$$

காரணி v^{2}-4v+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(v-2\right)^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(v-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$v-2=3 v-2=-3$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$v=5 v=-1$$