u+2/u-4-1=u+1/u-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$u=2$$

$$u=7$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி u ஆனது எந்தவொரு 3,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் u-4,u-3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(u-4\right)\left(u-3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3-ஐ u+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4-ஐ u-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12-ஐ -1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2} மற்றும் -u^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-u மற்றும் 7u-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-6-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4-ஐ u+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் u^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3u-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

6u மற்றும் 3u-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-18 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -14.

$$9u-14-u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-u^{2}+9u-14=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -14-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-14-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

-56-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது u=\frac{-9±5}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 5-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u=2$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது u=\frac{-9±5}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து 5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u=7$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$u=2 u=7$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி u ஆனது எந்தவொரு 3,4 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் u-4,u-3-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(u-4\right)\left(u-3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3-ஐ u+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4-ஐ u-3-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12-ஐ -1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2} மற்றும் -u^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-u மற்றும் 7u-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6u.

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-6-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -18.

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-4-ஐ u+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் u^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3u-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

6u மற்றும் 3u-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9u.

$$9u-18-u^{2}=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 18-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9u-u^{2}=-4+18$$

-4 மற்றும் 18-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 14.

$$9u-u^{2}=14$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-u^{2}+9u=14$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u^{2}-9u=-14$$

-\frac{9}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -9-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{9}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4}-க்கு -14-ஐக் கூட்டவும்.

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

காரணி u^{2}-9u+\frac{81}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=7 u=2$$