t^2+3t/2=t+7/4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

2-ஐ t^{2}+3t-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் t-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

6t மற்றும் -t-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2t^{2}+at+bt-7-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -14 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,14 -2,7$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=7$$

2t^{2}+5t-7 என்பதை \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

முதல் குழுவில் 2t மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 7-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி t-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t-1=0 மற்றும் 2t+7=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

2-ஐ t^{2}+3t-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் t-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

6t மற்றும் -t-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2t^{2}+5t-7=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -7-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-7-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-5±9}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{4}{4}$$

4-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-5±9}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=-\frac{14}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-14}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=-\frac{7}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

2-ஐ t^{2}+3t-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2t^{2}+6t=t+7$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் t-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2t^{2}+6t-t=7$$

6t மற்றும் -t-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 5t.

$$2t^{2}+5t=7$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{25}{16} உடன் \frac{7}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

காரணி t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$