p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=-2$$

$$p=5$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி p ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் p+3,p-3,p^{2}-9-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(p-3\right)\left(p+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3-ஐ p-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p மற்றும் -2p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

3-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-3-இலிருந்து 7-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3p-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p மற்றும் 3p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, p^{2}-3p-10 காரணியானது p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-10 2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=2$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(p+a\right)\left(p+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, p-5=0 மற்றும் p+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=5 p=-2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி p ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் p+3,p-3,p^{2}-9-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(p-3\right)\left(p+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3-ஐ p-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p மற்றும் -2p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

3-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-3-இலிருந்து 7-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3p-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p மற்றும் 3p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை p^{2}+ap+bp-10-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -10 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-10 2,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

-3 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=2$$

p^{2}-3p-10 என்பதை \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

முதல் குழுவில் p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி p-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, p-5=0 மற்றும் p+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=5 p=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி p ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் p+3,p-3,p^{2}-9-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(p-3\right)\left(p+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3-ஐ p-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p மற்றும் -2p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

3-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-3-இலிருந்து 7-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -10.

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3p-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-6p மற்றும் 3p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3p.

$$p^{2}-3p-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

40-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$p=\frac{3±7}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{3±7}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{10}{2}$$

10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{3±7}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=5 p=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி p ஆனது எந்தவொரு -3,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் p+3,p-3,p^{2}-9-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(p-3\right)\left(p+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-3-ஐ p-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-4p மற்றும் -2p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6p.

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

3-இலிருந்து 6-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -3.

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3p-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-6p மற்றும் 3p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -3p.

$$p^{2}-3p-3=7$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$p^{2}-3p=7+3$$

7 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 10.

$$p^{2}-3p=10$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

காரணி p^{2}-3p+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=5 p=-2$$