p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=1$$

$$p=4$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி p ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் p^{2}+p,p+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான p\left(p+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-ஐ p-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் p^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$p+4+p^{2}=6p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p மற்றும் -6p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$p^{2}-5p+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, p^{2}-5p+4 காரணியானது p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=4$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-4 -2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=-1$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(p+a\right)\left(p+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, p-4=0 மற்றும் p-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=4 p=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி p ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் p^{2}+p,p+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான p\left(p+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-ஐ p-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் p^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$p+4+p^{2}=6p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p மற்றும் -6p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$p^{2}-5p+4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை p^{2}+ap+bp+4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 4 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-4 -2,-2$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

-5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4 என்பதை \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

முதல் குழுவில் p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி p-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, p-4=0 மற்றும் p-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=4 p=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி p ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் p^{2}+p,p+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான p\left(p+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-ஐ p-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

5-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 4.

$$p+4=-p^{2}+6p$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் p^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$p+4+p^{2}=6p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

p மற்றும் -6p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5p.

$$-5p+4+p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$p^{2}-5p+4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -5 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 4-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5-க்கு எதிரில் இருப்பது 5.

$$p=\frac{5±3}{2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது p=\frac{5±3}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 3-க்கு 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{8}{2}$$

8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=4$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது p=\frac{5±3}{2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 5–இலிருந்து 3–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=\frac{2}{2}$$

2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=4 p=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி p ஆனது எந்தவொரு -1,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் p^{2}+p,p+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான p\left(p+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

p-ஐ p-6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6p-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் p^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

p மற்றும் -6p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -5p.

$$-5p+5+p^{2}=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-5p+p^{2}=1-5$$

1-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -4.

$$-5p+p^{2}=-4$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$p^{2}-5p=-4$$

-\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

காரணி p^{2}-5p+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=4 p=1$$