m^2+11m+30/4m^2-28m-120=m+10/4m-40+m/4m+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { m ^ { 2 } + 11 m + 30 } { 4 m ^ { 2 } - 28 m - 120 } = \frac { m + 10 } { 4 m - 40 } + \frac { m } { 4 m + 12 }$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=8$$

$$m=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி m ஆனது எந்தவொரு -3,10 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(m-10\right)\left(m+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

m+3-ஐ m+10-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

m-10-ஐ m-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

m^{2} மற்றும் m^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

13m மற்றும் -10m-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

m^{2} மற்றும் -2m^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3m-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

11m மற்றும் -3m-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

30-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

m-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$m\left(-m+8\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, m=0 மற்றும் -m+8=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$m=0 m=8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி m ஆனது எந்தவொரு -3,10 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(m-10\right)\left(m+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

m+3-ஐ m+10-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

m-10-ஐ m-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

m^{2} மற்றும் m^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

13m மற்றும் -10m-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

m^{2} மற்றும் -2m^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3m-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

11m மற்றும் -3m-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-m^{2}+8m+30-30=0$$

30-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

8^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$m=\frac{-8±8}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$m=\frac{-8±8}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு m=\frac{-8±8}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 8-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=\frac{0}{-2}$$

0-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு m=\frac{-8±8}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=8$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$m=0 m=8$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி m ஆனது எந்தவொரு -3,10 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 4m^{2}-28m-120,4m-40,4m+12-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4\left(m-10\right)\left(m+3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$m^{2}+11m+30=\left(m+3\right)\left(m+10\right)+\left(m-10\right)m$$

m+3-ஐ m+10-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+\left(m-10\right)m$$

m-10-ஐ m-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$m^{2}+11m+30=m^{2}+13m+30+m^{2}-10m$$

m^{2} மற்றும் m^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2m^{2}.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+13m+30-10m$$

13m மற்றும் -10m-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 3m.

$$m^{2}+11m+30=2m^{2}+3m+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2m^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$m^{2}+11m+30-2m^{2}=3m+30$$

m^{2} மற்றும் -2m^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -m^{2}.

$$-m^{2}+11m+30=3m+30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3m-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-m^{2}+11m+30-3m=30$$

11m மற்றும் -3m-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8m.

$$-m^{2}+8m+30=30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-m^{2}+8m=30-30$$

30-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$-m^{2}+8m=0$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-m^{2}+8m}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$m^{2}+\frac{8}{-1}m=\frac{0}{-1}$$

8-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}-8m=\frac{0}{-1}$$

0-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m^{2}-8m=0$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$m^{2}-8m+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$m^{2}-8m+16=16$$

காரணி m^{2}-8m+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(m-4\right)^{2}=16$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(m-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$m-4=4 m-4=-4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$m=8 m=0$$