dx^2/dt^2+12dx/dt+13x=2dx/dt-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { d x ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 12 d x } { d t } + 13 x = 2 \frac { d x } { d t }$$

d-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$d\neq 0$$

$$t=-\frac{12}{13}\text{ or }\left(x=0\text{ and }t\neq 0\right)$$

நேர்கோட்டுச் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி d ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் dt-ஆல் பெருக்கவும்.

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt=2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt-ஐக் கழிக்கவும்.

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt=0$$

d உள்ள எல்லா உறுப்புகளையும் இணைக்கவும்.

$$\left(t\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12x+13xt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}t\right)d=0$$

சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது.

$$\left(13tx+12x\right)d=0$$

0-ஐ 12x+13xt-ஆல் வகுக்கவும்.

$$d=0$$

மாறி d ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$d\in \emptyset$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$\left\{\begin{matrix}t=-\frac{12}{13}\text{, }&x\neq 0\text{ and }d\neq 0\\t\neq 0\text{, }&x=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right.$$