b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி b ஆனது எந்தவொரு 1,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் b-1,b^{2}-4b+3,3-b-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(b-3\right)\left(b-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3-ஐ b-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

6-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3-ஐ b-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} மற்றும் b^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b மற்றும் -4b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b-ஐ 10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

4-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10b-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

-9b மற்றும் 10b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2b^{2}+ab+bb-6-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=4$$

2b^{2}+b-6 என்பதை \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

முதல் குழுவில் b மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2b-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2b-3=0 மற்றும் b+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி b ஆனது எந்தவொரு 1,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் b-1,b^{2}-4b+3,3-b-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(b-3\right)\left(b-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3-ஐ b-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

6-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3-ஐ b-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} மற்றும் b^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b மற்றும் -4b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b-ஐ 10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

4-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -6.

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10b-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

-9b மற்றும் 10b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு b.

$$2b^{2}+b-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

48-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{-1±7}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். 7-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{6}{4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6}{4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b=\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{-1±7}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -1–இலிருந்து 7–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=-\frac{8}{4}$$

-8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b=-2$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி b ஆனது எந்தவொரு 1,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் b-1,b^{2}-4b+3,3-b-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(b-3\right)\left(b-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3-ஐ b-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

6-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 1.

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

b-3-ஐ b-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

b^{2} மற்றும் b^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 2b^{2}.

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

-5b மற்றும் -4b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9b.

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

1 மற்றும் 3-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 4.

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

1-b-ஐ 10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10b-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

-9b மற்றும் 10b-ஐ இணைத்தால், தீர்வு b.

$$2b^{2}+b+4=10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2b^{2}+b=10-4$$

10-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 6.

$$2b^{2}+b=6$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

\frac{1}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{1}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{1}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{1}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{16}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

காரணி b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$