99/100=9n^2-9n+2/9n^2-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 99 } { 100 } = \frac { 9 n ^ { 2 } - 9 n + 2 } { 9 n ^ { 2 } - 1 }$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n = \frac{299}{3} = 99\frac{2}{3} \approx 99.666666667$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி n ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{3},\frac{1}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 100,9n^{2}-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 100\left(3n-1\right)\left(3n+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$99\left(3n-1\right)\left(3n+1\right)=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

99-ஐ 3n-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(297n-99\right)\left(3n+1\right)=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

297n-99-ஐ 3n+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$891n^{2}-99=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

100-ஐ 9n^{2}-9n+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$891n^{2}-99=900n^{2}-900n+200$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 900n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$891n^{2}-99-900n^{2}=-900n+200$$

891n^{2} மற்றும் -900n^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9n^{2}.

$$-9n^{2}-99=-900n+200$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 900n-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-9n^{2}-99+900n=200$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 200-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-9n^{2}-99+900n-200=0$$

-99-இலிருந்து 200-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -299.

$$-9n^{2}-299+900n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-9n^{2}+900n-299=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -9, b-க்குப் பதிலாக 900 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -299-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-9\right)\left(-299\right)}}{2\left(-9\right)}$$

900-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-9\right)\left(-299\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-900±\sqrt{810000+36\left(-299\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-299-ஐ 36 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-900±\sqrt{810000-10764}}{2\left(-9\right)}$$

-10764-க்கு 810000-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-900±\sqrt{799236}}{2\left(-9\right)}$$

799236-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-900±894}{2\left(-9\right)}$$

-9-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-900±894}{-18}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-900±894}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். 894-க்கு -900-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=-\frac{6}{-18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{-18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n=\frac{1}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-900±894}{-18}-ஐத் தீர்க்கவும். -900–இலிருந்து 894–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{1794}{-18}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-1794}{-18}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n=\frac{299}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{1}{3} n=\frac{299}{3}$$

மாறி n ஆனது \frac{1}{3}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$n=\frac{299}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி n ஆனது எந்தவொரு -\frac{1}{3},\frac{1}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 100,9n^{2}-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 100\left(3n-1\right)\left(3n+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$99\left(3n-1\right)\left(3n+1\right)=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

99-ஐ 3n-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$\left(297n-99\right)\left(3n+1\right)=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

297n-99-ஐ 3n+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$891n^{2}-99=100\left(9n^{2}-9n+2\right)$$

100-ஐ 9n^{2}-9n+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$891n^{2}-99=900n^{2}-900n+200$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 900n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$891n^{2}-99-900n^{2}=-900n+200$$

891n^{2} மற்றும் -900n^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -9n^{2}.

$$-9n^{2}-99=-900n+200$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 900n-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-9n^{2}-99+900n=200$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 99-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-9n^{2}+900n=200+99$$

200 மற்றும் 99-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 299.

$$-9n^{2}+900n=299$$

இரு பக்கங்களையும் -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-9n^{2}+900n}{-9}=\frac{299}{-9}$$

-9-ஆல் வகுத்தல் -9-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{900}{-9}n=\frac{299}{-9}$$

900-ஐ -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-100n=\frac{299}{-9}$$

299-ஐ -9-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-100n=-\frac{299}{9}$$

-50-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -100-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -50-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-100n+\left(-50\right)^{2}=-\frac{299}{9}+\left(-50\right)^{2}$$

-50-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-100n+2500=-\frac{299}{9}+2500$$

2500-க்கு -\frac{299}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-100n+2500=\frac{22201}{9}$$

காரணி n^{2}-100n+2500. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-50\right)^{2}=\frac{22201}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-50\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22201}{9}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-50=\frac{149}{3} n-50=-\frac{149}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 50-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{299}{3} n=\frac{1}{3}$$

மாறி n ஆனது \frac{1}{3}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$n=\frac{299}{3}$$