9x+7/7x-9=9-8x/4x-7-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{4281} + 85}{92} \approx 1.635101644$$

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}\approx 0.212724443$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு \frac{9}{7},\frac{7}{4} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 7x-9,4x-7-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7-ஐ 9x+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9-ஐ 9-8x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 135x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-35x மற்றும் -135x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 56x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

36x^{2} மற்றும் 56x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 81-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$92x^{2}-170x-49+81=0$$

-49 மற்றும் 81-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 32.

$$92x^{2}-170x+32=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 92, b-க்குப் பதிலாக -170 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 32-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

-170-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 92\times 32}}{2\times 92}$$

92-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-368\times 32}}{2\times 92}$$

32-ஐ -368 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-11776}}{2\times 92}$$

-11776-க்கு 28900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{17124}}{2\times 92}$$

17124-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-170\right)±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

-170-க்கு எதிரில் இருப்பது 170.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{2\times 92}$$

92-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{4281}-க்கு 170-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{4281}+170}{184}$$

170+2\sqrt{4281}-ஐ 184-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{170±2\sqrt{4281}}{184}-ஐத் தீர்க்கவும். 170–இலிருந்து 2\sqrt{4281}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{170-2\sqrt{4281}}{184}$$

170-2\sqrt{4281}-ஐ 184-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு \frac{9}{7},\frac{7}{4} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 7x-9,4x-7-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(4x-7\right)\left(7x-9\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

4x-7-ஐ 9x+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

7x-9-ஐ 9-8x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x^{2}-35x-49=135x-56x^{2}-81$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 135x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x^{2}-35x-49-135x=-56x^{2}-81$$

-35x மற்றும் -135x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -170x.

$$36x^{2}-170x-49=-56x^{2}-81$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 56x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$36x^{2}-170x-49+56x^{2}=-81$$

36x^{2} மற்றும் 56x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 92x^{2}.

$$92x^{2}-170x-49=-81$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 49-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$92x^{2}-170x=-81+49$$

-81 மற்றும் 49-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -32.

$$92x^{2}-170x=-32$$

இரு பக்கங்களையும் 92-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{92x^{2}-170x}{92}=-\frac{32}{92}$$

92-ஆல் வகுத்தல் 92-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{170}{92}\right)x=-\frac{32}{92}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-170}{92}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{32}{92}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-32}{92}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x=-\frac{8}{23}$$

-\frac{85}{92}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{85}{46}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{85}{92}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}=-\frac{8}{23}+\left(-\frac{85}{92}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{85}{92}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=-\frac{8}{23}+\frac{7225}{8464}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{7225}{8464} உடன் -\frac{8}{23}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}=\frac{4281}{8464}$$

காரணி x^{2}-\frac{85}{46}x+\frac{7225}{8464}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}=\frac{4281}{8464}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{92}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4281}{8464}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{85}{92}=\frac{\sqrt{4281}}{92} x-\frac{85}{92}=-\frac{\sqrt{4281}}{92}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{85}{92}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{4281}+85}{92} x=\frac{85-\sqrt{4281}}{92}$$