9/x-3-27/x(x-3)=-3-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-3$$

வர்க்கங்களின் வேறுபாட்டைப் பயன்படுத்தும் செயல்முறைகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x\left(x-3\right)-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

-3x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

x\times 9 மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$-9+x^{2}=0$$

-9+x^{2}-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். -9+x^{2} என்பதை x^{2}-3^{2} என மீண்டும் எழுதவும். வர்க்கங்களின் வேறுபாட்டை இந்த விதியைப் பயன்படுத்தி காரணிப்படுத்தலாம்: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-3=0 மற்றும் x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=3 x=-3$$

மாறி x ஆனது 3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-3$$

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x\left(x-3\right)-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

-3x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

x\times 9 மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 27-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$3x^{2}=27$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

9-ஐப் பெற, 3-ஐ 27-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=3 x=-3$$

மாறி x ஆனது 3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-3$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x\left(x-3\right)-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-3\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

-3x-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

x\times 9 மற்றும் -9x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$-27+3x^{2}=0$$

x^{2} உறுப்புடன் ஆனால் x உறுப்பின்றி இதைப் போல இருக்கும் இருபடிச் சமன்பாடுகளைத் தரநிலையான வடிவத்தில் இட்டதும் அவற்றை \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி இன்னமும் தீர்க்க முடியும்: ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-27=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -27-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

0-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

-27-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±18}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±18}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±18}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -18-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=3 x=-3$$

மாறி x ஆனது 3-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=-3$$