frac{9^{n}*3^{2}*3^{n}-27^n}{(3^3)^5*2^3}=1/27-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 9 ^ { n } \times 3 ^ { 2 } \times 3 ^ { n } - 27 ^ { n } } { ( 3 ^ { 3 } ) ^ { 5 } \times 2 ^ { 3 } } = \frac { 1 } { 27 }$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=4$$

மடக்கை வரையறையைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ஒரு எண்ணின் அடுக்கை மற்றொரு அடுக்குக்கு உயர்த்த, அடுக்குகளைப் பெருக்கவும். 15-ஐப் பெற, 3 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும்.

$$\frac{9^{n}\times 3^{2}\times 3^{n}-27^{n}}{3^{15}\times 2^{3}}=\frac{1}{27}$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{3^{15}\times 2^{3}}=\frac{1}{27}$$

15-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 14348907-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{14348907\times 2^{3}}=\frac{1}{27}$$

3-இன் அடுக்கு 2-ஐ கணக்கிட்டு, 8-ஐப் பெறவும்.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{14348907\times 8}=\frac{1}{27}$$

14348907 மற்றும் 8-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 114791256.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{114791256}=\frac{1}{27}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{27}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{114791256}-\frac{1}{27}=0$$

கோவைகளைக் கூட்ட அல்லது கழிக்க, அவற்றின் தொகுதிகளை சமமாக மாற்ற அவற்றை விரிக்கவும். 114791256 மற்றும் 27-க்கு இடையிலான மீச்சிறு பெருக்கி 114791256 ஆகும். \frac{4251528}{4251528}-ஐ \frac{1}{27} முறை பெருக்கவும்.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{114791256}-\frac{4251528}{114791256}=0$$

\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}}{114791256} மற்றும் \frac{4251528}{114791256} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கழிப்பதன் மூலம் அவற்றின் வித்தியாசத்தைக் காணவும்.

$$\frac{9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}-4251528}{114791256}=0$$

9^{n}\times 9\times 3^{n}-27^{n}-4251528 இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$\frac{9\times 27^{n}-27^{n}-4251528}{114791256}=0$$

9\times 27^{n}-27^{n}-4251528-இல் உள்ள ஒத்த சொற்களை இணைக்கவும்.

$$\frac{8\times 27^{n}-4251528}{114791256}=0$$

\frac{1}{14348907}\times 27^{n}-\frac{1}{27}-ஐப் பெற, 114791256-ஐ 8\times 27^{n}-4251528-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$\frac{1}{14348907}\times 27^{n}-\frac{1}{27}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{27}-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{1}{14348907}\times 27^{n}=\frac{1}{27}$$

இரு பக்கங்களையும் 14348907-ஆல் பெருக்கவும்.

$$27^{n}=531441$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் மடக்கையை எடுக்கவும்.

$$\log(27^{n})=\log(531441)$$

அடுக்கிற்கு உயர்த்தப்பட்ட எண்ணின் மடக்கை என்பது அந்த எண்ணின் மடக்கையின் அடுக்கு மடங்கு.

$$n\log(27)=\log(531441)$$

இரு பக்கங்களையும் \log(27)-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{\log(531441)}{\log(27)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) அடிப்படைச் சூத்திரத்தை மாற்றுவதன் மூலம்.

$$n=\log_{27}\left(531441\right)$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(3)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$