8y-5/2y+5=5y+7/-3y+2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 8 y - 5 } { 2 y + 5 } = 5 \frac { y + 7 } { - 3 y + 2 }$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}\approx -0.941176471-2.134329713i$$

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}\approx -0.941176471+2.134329713i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி y ஆனது எந்தவொரு -\frac{5}{2},\frac{2}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2y+5,-3y+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(3y-2\right)\left(2y+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

3y-2-ஐ 8y-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

5-ஐ -5-2y-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(y+7\right)$$

-25-10y-ஐ y+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24y^{2}-31y+10=-95y-175-10y^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 95y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$24y^{2}-31y+10+95y=-175-10y^{2}$$

-31y மற்றும் 95y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 64y.

$$24y^{2}+64y+10=-175-10y^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் -175-ஐக் கழிக்கவும்.

$$24y^{2}+64y+10-\left(-175\right)=-10y^{2}$$

-175-க்கு எதிரில் இருப்பது 175.

$$24y^{2}+64y+10+175=-10y^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10y^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$24y^{2}+64y+10+175+10y^{2}=0$$

10 மற்றும் 175-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 185.

$$24y^{2}+64y+185+10y^{2}=0$$

24y^{2} மற்றும் 10y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 34y^{2}.

$$34y^{2}+64y+185=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 34, b-க்குப் பதிலாக 64 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 185-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\times 34\times 185}}{2\times 34}$$

64-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-4\times 34\times 185}}{2\times 34}$$

34-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-136\times 185}}{2\times 34}$$

185-ஐ -136 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-64±\sqrt{4096-25160}}{2\times 34}$$

-25160-க்கு 4096-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-64±\sqrt{-21064}}{2\times 34}$$

-21064-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{2\times 34}$$

34-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68}-ஐத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{5266}-க்கு -64-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-64+2\sqrt{5266}i}{68}$$

-64+2i\sqrt{5266}-ஐ 68-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{-64±2\sqrt{5266}i}{68}-ஐத் தீர்க்கவும். -64–இலிருந்து 2i\sqrt{5266}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{-2\sqrt{5266}i-64}{68}$$

-64-2i\sqrt{5266}-ஐ 68-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17} y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி y ஆனது எந்தவொரு -\frac{5}{2},\frac{2}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2y+5,-3y+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(3y-2\right)\left(2y+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

3y-2-ஐ 8y-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(y+7\right)$$

5-ஐ -5-2y-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(y+7\right)$$

-25-10y-ஐ y+7-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$24y^{2}-31y+10=-95y-175-10y^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 95y-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$24y^{2}-31y+10+95y=-175-10y^{2}$$

-31y மற்றும் 95y-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 64y.

$$24y^{2}+64y+10=-175-10y^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10y^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$24y^{2}+64y+10+10y^{2}=-175$$

24y^{2} மற்றும் 10y^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 34y^{2}.

$$34y^{2}+64y+10=-175$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$34y^{2}+64y=-175-10$$

-175-இலிருந்து 10-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -185.

$$34y^{2}+64y=-185$$

இரு பக்கங்களையும் 34-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{34y^{2}+64y}{34}=-\frac{185}{34}$$

34-ஆல் வகுத்தல் 34-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}+\frac{64}{34}y=-\frac{185}{34}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{64}{34}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y=-\frac{185}{34}$$

\frac{16}{17}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{32}{17}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{16}{17}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\left(\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{185}{34}+\left(\frac{16}{17}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{16}{17}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289}=-\frac{185}{34}+\frac{256}{289}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{256}{289} உடன் -\frac{185}{34}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289}=-\frac{2633}{578}$$

காரணி y^{2}+\frac{32}{17}y+\frac{256}{289}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y+\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{2633}{578}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y+\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2633}{578}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y+\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{5266}i}{34} y+\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{16}{17}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17} y=-\frac{\sqrt{5266}i}{34}-\frac{16}{17}$$