7.5/x=7.5/x+15+1/4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-30$$

$$x=15$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -15,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+15,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4x\left(x+15\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60-ஐ 7.5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 மற்றும் 7.5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 மற்றும் \frac{1}{4}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x-ஐ x+15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

30x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 45x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

30x மற்றும் -45x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+450-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -450 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

-15 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=15 b=-30$$

-x^{2}-15x+450 என்பதை \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 30-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+15 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+15=0 மற்றும் x+30=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=15 x=-30$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -15,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+15,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4x\left(x+15\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60-ஐ 7.5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 மற்றும் 7.5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 மற்றும் \frac{1}{4}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x-ஐ x+15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

30x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 45x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

30x மற்றும் -45x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-15x+450=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -15 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 450-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

450-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

1800-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

2025-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15-க்கு எதிரில் இருப்பது 15.

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{15±45}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 45-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{60}{-2}$$

60-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-30$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{15±45}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 15–இலிருந்து 45–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-30-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=15$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-30 x=15$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -15,0 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,x+15,4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 4x\left(x+15\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60-ஐ 7.5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 மற்றும் 7.5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 30.

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4 மற்றும் \frac{1}{4}-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1.

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

x-ஐ x+15-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

30x மற்றும் 15x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 45x.

$$30x+450=45x+x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 45x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$30x+450-45x=x^{2}$$

30x மற்றும் -45x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -15x.

$$-15x+450=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-15x+450-x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 450-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-15x-x^{2}=-450$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-15x=-450$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-15-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-450-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+15x=450$$

\frac{15}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 15-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{15}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}-க்கு 450-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

காரணி x^{2}+15x+\frac{225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{15}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=15 x=-30$$