60/x+10+60/x-10=8-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-5$$

$$x=20$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -10,10 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+10,x-10-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-10\right)\left(x+10\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10-ஐ 60-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10-ஐ 60-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60x மற்றும் 60x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

-600 மற்றும் 600-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8-ஐ x-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80-ஐ x+10-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$120x=8x^{2}-800$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$120x-8x^{2}=-800$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 800-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$120x-8x^{2}+800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -8, b-க்குப் பதிலாக 120 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 800-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

120-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

800-ஐ 32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

25600-க்கு 14400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

40000-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-120±200}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். 200-க்கு -120-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{80}{-16}$$

80-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-120±200}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். -120–இலிருந்து 200–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{320}{-16}$$

-320-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=20$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5 x=20$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -10,10 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+10,x-10-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-10\right)\left(x+10\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x-10-ஐ 60-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

x+10-ஐ 60-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

60x மற்றும் 60x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 120x.

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

-600 மற்றும் 600-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

8-ஐ x-10-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

8x-80-ஐ x+10-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$120x=8x^{2}-800$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$120x-8x^{2}=-800$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-8x^{2}+120x=-800$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

-8-ஆல் வகுத்தல் -8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

120-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

-800-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-15x=100$$

-\frac{15}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -15-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{15}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{15}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4}-க்கு 100-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

காரணி x^{2}-15x+\frac{225}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=20 x=-5$$