6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=9$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-1,1-x,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-1 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-ஐ 1+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

6x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

11x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

5 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx+9-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -9 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,9 -3,3$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9 என்பதை \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-9 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-9=0 மற்றும் -x-1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=9 x=-1$$

மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=9$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-1,1-x,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-1 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-ஐ 1+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

6x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

11x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 4-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

5 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$8x+9-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+8x+9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

9-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

36-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±10}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±10}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-18-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=9$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-1 x=9$$

மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=9$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -1,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-1,1-x,x+1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-1 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -5.

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-ஐ 1+x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5x-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

6x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 11x.

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x-1-ஐ x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

11x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x+5-x^{2}=-4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x-x^{2}=-4-5$$

-4-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$8x-x^{2}=-9$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+8x=-9$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

8-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-9-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-8x=9$$

-4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-8x+16=25$$

காரணி x^{2}-8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-4=5 x-4=-5$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=9 x=-1$$

மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது.

$$x=9$$