6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-4$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-4,2-x,2x+4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

2 மற்றும் 6-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

12 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

6x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+8x+16=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, x^{2}+8x+16 காரணியானது x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறது. a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=16$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 16 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,16 2,8 4,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=4$$

பெறப்பட்ட மதிப்புகளைப் பயன்படுத்தி பின்னக் கோவை \left(x+a\right)\left(x+b\right)-ஐ மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-4,2-x,2x+4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

2 மற்றும் 6-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

12 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

6x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$x^{2}+8x+16=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை x^{2}+ax+bx+16-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 16 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,16 2,8 4,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16 என்பதை \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x+4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வைக் கண்டறிய, x+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-4$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-4,2-x,2x+4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

2 மற்றும் 6-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

12 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

6x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x^{2}+8x+16=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 16-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

16-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-4,2-x,2x+4-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

2 மற்றும் 6-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

-4-2x-ஐ x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

12 மற்றும் 4-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

2x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

6x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$8x+x^{2}=-16$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$x^{2}+8x=-16$$

4-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 8-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 4-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

16-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+8x+16=0$$

காரணி x^{2}+8x+16. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+4=0 x+4=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-4 x=-4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=-4$$