6/2x+4=x-5/10-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 6 } { 2 x + 4 } = \frac { x - 5 } { 10 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-5$$

$$x=8$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+4,10-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

5 மற்றும் 6-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

x+2-ஐ x-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30=x^{2}-3x-10$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$x^{2}-3x-10=30$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-3x-10-30=0$$

-10-இலிருந்து 30-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -40.

$$x^{2}-3x-40=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -40-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-40-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

160-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{3±13}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 13-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{2}$$

16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{3±13}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து 13–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=8 x=-5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -2-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+4,10-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$5\times 6=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

5 மற்றும் 6-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 30.

$$30=\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

x+2-ஐ x-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$30=x^{2}-3x-10$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$x^{2}-3x-10=30$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-3x=30+10$$

30 மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 40.

$$x^{2}-3x=40$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

காரணி x^{2}-3x+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=8 x=-5$$