57/x+2-21/x+6=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 57 } { x + 2 } - \frac { 21 } { x + 6 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-8$$

$$x=36$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -6,-2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x+6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x+2\right)\left(x+6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6-ஐ 57-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2-ஐ 21-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57x மற்றும் -21x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

342-இலிருந்து 42-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2-ஐ x+6-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

36x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$28x+300-x^{2}-12=0$$

300-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 288.

$$28x+288-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+28x+288=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 28 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 288-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

28-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-1\right)\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+4\times 288}}{2\left(-1\right)}$$

288-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+1152}}{2\left(-1\right)}$$

1152-க்கு 784-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1936}}{2\left(-1\right)}$$

1936-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-28±44}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-28±44}{-2}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-28±44}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 44-க்கு -28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16}{-2}$$

16-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-8$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-28±44}{-2} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -28–இலிருந்து 44–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{72}{-2}$$

-72-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=36$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-8 x=36$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -6,-2 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x+6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x+2\right)\left(x+6\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x+6\right)\times 57-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+6-ஐ 57-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$57x+342-\left(x+2\right)\times 21=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2-ஐ 21-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$57x+342-\left(21x+42\right)=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

21x+42-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$57x+342-21x-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

57x மற்றும் -21x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 36x.

$$36x+342-42=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

342-இலிருந்து 42-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 300.

$$36x+300=\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

x+2-ஐ x+6-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$36x+300=x^{2}+8x+12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x+300-x^{2}=8x+12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$36x+300-x^{2}-8x=12$$

36x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 28x.

$$28x+300-x^{2}=12$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 300-ஐக் கழிக்கவும்.

$$28x-x^{2}=12-300$$

12-இலிருந்து 300-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -288.

$$28x-x^{2}=-288$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+28x=-288$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+28x}{-1}=-\frac{288}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{28}{-1}x=-\frac{288}{-1}$$

28-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-28x=-\frac{288}{-1}$$

-288-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-28x=288$$

-14-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -14-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=288+\left(-14\right)^{2}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-28x+196=288+196$$

196-க்கு 288-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-28x+196=484$$

காரணி x^{2}-28x+196. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-14\right)^{2}=484$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{484}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-14=22 x-14=-22$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=36 x=-8$$