57/16t^2-85/16t=-250-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 57 } { 16 } t ^ { 2 } - \frac { 85 } { 16 } t = - 250$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}\approx 0.745614035+8.343829954i$$

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}\approx 0.745614035-8.343829954i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 250-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=-250-\left(-250\right)$$

-250-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t-\left(-250\right)=0$$

0–இலிருந்து -250–ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t+250=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{57}{16}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{85}{16} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 250-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\left(-\frac{85}{16}\right)^{2}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{85}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-4\times \frac{57}{16}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{57}{4}\times 250}}{2\times \frac{57}{16}}$$

250-ஐ -\frac{57}{4} முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{\frac{7225}{256}-\frac{7125}{2}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், -\frac{7125}{2} உடன் \frac{7225}{256}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\sqrt{-\frac{904775}{256}}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{904775}{256}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-\frac{85}{16}\right)±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16}-க்கு எதிரில் இருப்பது \frac{85}{16}.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{2\times \frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{5i\sqrt{36191}}{16}-க்கு \frac{85}{16}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85+5i\sqrt{36191}}{16}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{57}{8}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{85+5i\sqrt{36191}}{16}-ஐ \frac{57}{8}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{\frac{85}{16}±\frac{5\sqrt{36191}i}{16}}{\frac{57}{8}}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{85}{16}–இலிருந்து \frac{5i\sqrt{36191}}{16}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{\frac{57}{8}\times 16}$$

\frac{85-5i\sqrt{36191}}{16}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{57}{8}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{85-5i\sqrt{36191}}{16}-ஐ \frac{57}{8}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t=-250$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{57}{16}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{\frac{57}{16}t^{2}-\frac{85}{16}t}{\frac{57}{16}}=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

\frac{57}{16}-ஆல் வகுத்தல் \frac{57}{16}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\left(-\frac{\frac{85}{16}}{\frac{57}{16}}\right)t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-\frac{85}{16}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{57}{16}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -\frac{85}{16}-ஐ \frac{57}{16}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{250}{\frac{57}{16}}$$

-250-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{57}{16}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் -250-ஐ \frac{57}{16}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t=-\frac{4000}{57}$$

-\frac{85}{114}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{85}{57}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{85}{114}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{4000}{57}+\left(-\frac{85}{114}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{85}{114}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{4000}{57}+\frac{7225}{12996}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{7225}{12996} உடன் -\frac{4000}{57}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}=-\frac{904775}{12996}$$

காரணி t^{2}-\frac{85}{57}t+\frac{7225}{12996}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}=-\frac{904775}{12996}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{85}{114}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{904775}{12996}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{85}{114}=\frac{5\sqrt{36191}i}{114} t-\frac{85}{114}=-\frac{5\sqrt{36191}i}{114}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{85}{114}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{85+5\sqrt{36191}i}{114} t=\frac{-5\sqrt{36191}i+85}{114}$$