5x-5/2x+5=2x-11/x-5-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=8$$

$$x=10$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{5}{2},5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+5,x-5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-5\right)\left(2x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5-ஐ 5x-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5-ஐ 2x-11-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

5x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-30x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 55-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

25 மற்றும் 55-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 80.

$$x^{2}-18x+80=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக -18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 80-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

-18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

80-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

-320-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

-18-க்கு எதிரில் இருப்பது 18.

$$x=\frac{18±2}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{18±2}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2-க்கு 18-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{20}{2}$$

20-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=10$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{18±2}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 18–இலிருந்து 2–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{16}{2}$$

16-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=8$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=10 x=8$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{5}{2},5 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x+5,x-5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-5\right)\left(2x+5\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

x-5-ஐ 5x-5-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

2x+5-ஐ 2x-11-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

5x^{2} மற்றும் -4x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு x^{2}.

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

-30x மற்றும் 12x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -18x.

$$x^{2}-18x+25=-55$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 25-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x^{2}-18x=-55-25$$

-55-இலிருந்து 25-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -80.

$$x^{2}-18x=-80$$

-9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

81-க்கு -80-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-18x+81=1$$

காரணி x^{2}-18x+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-9=1 x-9=-1$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=10 x=8$$