5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு \frac{1}{8},\frac{1}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x-1,3x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1-ஐ 5x+9-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1-ஐ 5x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

15x^{2} மற்றும் -40x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

22x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-9 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1-ஐ 8x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-25x^{2} மற்றும் -24x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 11x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

19x மற்றும் 11x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-8-இலிருந்து 1-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -9.

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -49, b-க்குப் பதிலாக 30 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -9-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-9-ஐ 196 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

-1764-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

-49-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். 12i\sqrt{6}-க்கு -30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-30+12i\sqrt{6}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}-ஐத் தீர்க்கவும். -30–இலிருந்து 12i\sqrt{6}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-30-12i\sqrt{6}-ஐ -98-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு \frac{1}{8},\frac{1}{3} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 8x-1,3x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1-ஐ 5x+9-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1-ஐ 5x+1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

15x^{2} மற்றும் -40x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -25x^{2}.

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

22x மற்றும் -3x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 19x.

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-9 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -8.

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

3x-1-ஐ 8x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-25x^{2} மற்றும் -24x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -49x^{2}.

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 11x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

19x மற்றும் 11x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 30x.

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

1 மற்றும் 8-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 9.

$$-49x^{2}+30x=9$$

இரு பக்கங்களையும் -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49-ஆல் வகுத்தல் -49-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

30-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

9-ஐ -49-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

-\frac{15}{49}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{30}{49}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{15}{49}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{15}{49}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{225}{2401} உடன் -\frac{9}{49}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

காரணி x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{49}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$