5x+2/5x-2=3x-1/5x+2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 x + 2 } { 5 x - 2 } = \frac { 3 x - 1 } { 5 x + 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20}\approx -0.065917792$$

$$x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}\approx -3.034082208$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{2}{5},\frac{2}{5} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-2,5x+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(5x-2\right)\left(5x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+2\right)=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x+2 மற்றும் 5x+2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(5x+2\right)^{2}.

$$\left(5x+2\right)^{2}=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

\left(5x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}+20x+4=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x-2-ஐ 3x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}+20x+4=15x^{2}-11x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}+20x+4-15x^{2}=-11x+2$$

25x^{2} மற்றும் -15x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x^{2}.

$$10x^{2}+20x+4=-11x+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 11x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$10x^{2}+20x+4+11x=2$$

20x மற்றும் 11x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 31x.

$$10x^{2}+31x+4=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+31x+4-2=0$$

4-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 2.

$$10x^{2}+31x+2=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 10, b-க்குப் பதிலாக 31 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

31-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

10-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-40\times 2}}{2\times 10}$$

2-ஐ -40 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-80}}{2\times 10}$$

-80-க்கு 961-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{881}}{2\times 10}$$

10-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{881}-க்கு -31-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-31±\sqrt{881}}{20}-ஐத் தீர்க்கவும். -31–இலிருந்து \sqrt{881}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20} x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -\frac{2}{5},\frac{2}{5} மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-2,5x+2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(5x-2\right)\left(5x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(5x+2\right)\left(5x+2\right)=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x+2 மற்றும் 5x+2-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு \left(5x+2\right)^{2}.

$$\left(5x+2\right)^{2}=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

\left(5x+2\right)^{2}-ஐ விரிக்க, ஈருறுப்புத் தேற்றத்தை \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}+20x+4=\left(5x-2\right)\left(3x-1\right)$$

5x-2-ஐ 3x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$25x^{2}+20x+4=15x^{2}-11x+2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 15x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$25x^{2}+20x+4-15x^{2}=-11x+2$$

25x^{2} மற்றும் -15x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 10x^{2}.

$$10x^{2}+20x+4=-11x+2$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 11x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$10x^{2}+20x+4+11x=2$$

20x மற்றும் 11x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 31x.

$$10x^{2}+31x+4=2$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$10x^{2}+31x=2-4$$

2-இலிருந்து 4-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -2.

$$10x^{2}+31x=-2$$

இரு பக்கங்களையும் 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{10x^{2}+31x}{10}=-\frac{2}{10}$$

10-ஆல் வகுத்தல் 10-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x=-\frac{2}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{31}{20}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{31}{10}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{31}{20}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\left(\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{31}{20}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{31}{20}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{1}{5}+\frac{961}{400}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{961}{400} உடன் -\frac{1}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=\frac{881}{400}$$

காரணி x^{2}+\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{31}{20}\right)^{2}=\frac{881}{400}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{881}{400}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{31}{20}=\frac{\sqrt{881}}{20} x+\frac{31}{20}=-\frac{\sqrt{881}}{20}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{31}{20}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{881}-31}{20} x=\frac{-\sqrt{881}-31}{20}$$