5p^2+3p/1+p=4-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி p ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் p+1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4-ஐ p+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p மற்றும் -4p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -p.

$$5p^{2}-p=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5p^{2}-p-4=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 5p^{2}+ap+bp-4-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -20 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

-1 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4 என்பதை \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

முதல் குழுவில் 5p மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி p-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, p-1=0 மற்றும் 5p+4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி p ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் p+1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4-ஐ p+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p மற்றும் -4p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -p.

$$5p^{2}-p=4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5p^{2}-p-4=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 5, b-க்குப் பதிலாக -1 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -4-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4-ஐ -20 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1-க்கு எதிரில் இருப்பது 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{1±9}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 9-க்கு 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{10}{10}$$

10-ஐ 10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{1±9}{10}-ஐத் தீர்க்கவும். 1–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{8}{10}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{10}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=-\frac{4}{5}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி p ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் p+1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4-ஐ p+1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4p-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

3p மற்றும் -4p-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -p.

$$5p^{2}-p=4$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5-ஆல் வகுத்தல் 5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{1}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{100} உடன் \frac{4}{5}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

காரணி p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{10}-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$