5-2x/3+4<3x-5/4*3x/2-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 - 2 x } { 3 } + 4 < \frac { 3 x - 5 } { 4 } \cdot \frac { 3 x } { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(-\infty,\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{15529}+29}{54},\infty\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 3,4,2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12-ஆல் பெருக்கவும். 12-ஆனது நேர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை அப்படியே இருக்கும்.

$$4\left(5-2x\right)+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

4-ஐ 5-2x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$20-8x+48<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

20 மற்றும் 48-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 68.

$$68-8x<3\left(3x-5\right)\times \frac{3x}{2}$$

3\times \frac{3x}{2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$68-8x<\frac{3\times 3x}{2}\left(3x-5\right)$$

\frac{3\times 3x}{2}-ஐ 3x-5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 3^{2}}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

2-இன் அடுக்கு 3-ஐ கணக்கிட்டு, 9-ஐப் பெறவும்.

$$68-8x<3\times \frac{x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3\times \frac{x\times 9}{2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$68-8x<\frac{3x\times 9}{2}x-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

\frac{3x\times 9}{2}x-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{3\times 3x}{2}$$

3 மற்றும் 3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 9.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}-5\times \frac{9x}{2}$$

-5\times \frac{9x}{2}-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x}{2}+\frac{-5\times 9x}{2}$$

\frac{3x\times 9x}{2} மற்றும் \frac{-5\times 9x}{2} ஆகியவை ஒரே பகுதியைக் கொண்டுள்ளதால், அவற்றின் தொகுதியைக் கூட்டுவதன் மூலம் அவற்றைக் கூட்டவும்.

$$68-8x<\frac{3x\times 9x-5\times 9x}{2}$$

3x\times 9x-5\times 9x இல் பெருக்கல் செயல்பாட்டைச் செய்யவும்.

$$68-8x<\frac{27x^{2}-45x}{2}$$

\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x-ஐப் பெற, 2-ஐ 27x^{2}-45x-இன் ஒவ்வொரு காலவரையையும் வகுக்கவும்.

$$68-8x<\frac{27}{2}x^{2}-\frac{45}{2}x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{27}{2}x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}<-\frac{45}{2}x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் \frac{45}{2}x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$68-8x-\frac{27}{2}x^{2}+\frac{45}{2}x<0$$

-8x மற்றும் \frac{45}{2}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{29}{2}x.

$$68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2}<0$$

அதிகபட்ச அடுக்கின் இவை 68+\frac{29}{2}x-\frac{27}{2}x^{2} நேர் எண்ணாக மாற்ற -1 ஆல் சமமற்ற எண்ணைப் பெருக்கவும். -1-ஆனது எதிர்மறை என்பதால், வேற்றுமை திசை மாற்றப்பட்டது.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}>0$$

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$-68-\frac{29}{2}x+\frac{27}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக \frac{27}{2}, b-க்குப் பதிலாக -\frac{29}{2} மற்றும் c-க்கு பதிலாக -68-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-\frac{29}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{29}{2}\right)^{2}-4\times \frac{27}{2}\left(-68\right)}}{2\times \frac{27}{2}}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{\frac{29}{2}±\frac{1}{2}\sqrt{15529}}{27}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{\sqrt{15529}+29}{54} x=\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$\frac{27}{2}\left(x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}\right)\left(x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\right)>0$$

பெருக்கல் நேர் எண்ணாக இருக்க, x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} மற்றும் x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} என இரண்டும் எதிர் அல்லது இரண்டும் நேர் எண்ணாக இருக்க வேண்டும். x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} மற்றும் x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} என இரண்டும் எதிர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}<0 x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54} ஆகும்.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}$$

x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54} மற்றும் x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54} என இரண்டும் நேர் எண்ணில் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\frac{29-\sqrt{15529}}{54}>0 x-\frac{\sqrt{15529}+29}{54}>0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54} ஆகும்.

$$x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x<\frac{29-\sqrt{15529}}{54}\text{; }x>\frac{\sqrt{15529}+29}{54}$$