5/x-3-x-1/x-2=7-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 } { x - 3 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = 7$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{11} + 11}{4} \approx 3.579156198$$

$$x = \frac{11 - \sqrt{11}}{4} \approx 1.920843802$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-10-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-x^{2} மற்றும் -7x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 35x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

9x மற்றும் 35x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 42-ஐக் கழிக்கவும்.

$$44x-13-8x^{2}-42=0$$

-13-இலிருந்து 42-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -55.

$$44x-55-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-8x^{2}+44x-55=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -8, b-க்குப் பதிலாக 44 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -55-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

44-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-8\right)\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936+32\left(-55\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-55-ஐ 32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-44±\sqrt{1936-1760}}{2\left(-8\right)}$$

-1760-க்கு 1936-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-44±\sqrt{176}}{2\left(-8\right)}$$

176-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{2\left(-8\right)}$$

-8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{11}-க்கு -44-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44+4\sqrt{11}-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-44±4\sqrt{11}}{-16}-ஐத் தீர்க்கவும். -44–இலிருந்து 4\sqrt{11}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}-44}{-16}$$

-44-4\sqrt{11}-ஐ -16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{11-\sqrt{11}}{4} x=\frac{\sqrt{11}+11}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-2-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-2\right)\times 5-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-10-\left(x-3\right)\left(x-1\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3-ஐ x-1-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-10-\left(x^{2}-4x+3\right)=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x^{2}-4x+3-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$5x-10-x^{2}+4x-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x மற்றும் 4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 9x.

$$9x-10-x^{2}-3=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-10-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -13.

$$9x-13-x^{2}=7\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

7-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x-13-x^{2}=\left(7x-21\right)\left(x-2\right)$$

7x-21-ஐ x-2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$9x-13-x^{2}=7x^{2}-35x+42$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$9x-13-x^{2}-7x^{2}=-35x+42$$

-x^{2} மற்றும் -7x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -8x^{2}.

$$9x-13-8x^{2}=-35x+42$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 35x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$9x-13-8x^{2}+35x=42$$

9x மற்றும் 35x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 44x.

$$44x-13-8x^{2}=42$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 13-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$44x-8x^{2}=42+13$$

42 மற்றும் 13-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 55.

$$44x-8x^{2}=55$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-8x^{2}+44x=55$$

இரு பக்கங்களையும் -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-8x^{2}+44x}{-8}=\frac{55}{-8}$$

-8-ஆல் வகுத்தல் -8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{44}{-8}x=\frac{55}{-8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{44}{-8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{55}{-8}$$

55-ஐ -8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{55}{8}$$

-\frac{11}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{11}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{55}{8}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{55}{8}+\frac{121}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{16} உடன் -\frac{55}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{11}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{11}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{11}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{11}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{11}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{11}}{4}$$