5/x-3+2/x-2=x/x^2-x-6-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 } { x - 3 } + \frac { 2 } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx 2.309401077$$

$$x = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-2,x^{2}-x-6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

x^{2}-4-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

x-3-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

x^{2}-x-6-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

5x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

-20-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

x-2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

7x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

-2x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$6x^{2}-32=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 32-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$6x^{2}=32$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{32}{6}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{32}{6}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}=\frac{16}{3}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,2,3 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-3,x-2,x^{2}-x-6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x^{2}-4\right)\times 5+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

x^{2}-4-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}-20+\left(x-3\right)\left(x+2\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

x-3-ஐ x+2-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}-20+\left(x^{2}-x-6\right)\times 2=\left(x-2\right)x$$

x^{2}-x-6-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x^{2}-20+2x^{2}-2x-12=\left(x-2\right)x$$

5x^{2} மற்றும் 2x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x^{2}.

$$7x^{2}-20-2x-12=\left(x-2\right)x$$

-20-இலிருந்து 12-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -32.

$$7x^{2}-32-2x=\left(x-2\right)x$$

x-2-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x^{2}-32-2x=x^{2}-2x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}-32-2x-x^{2}=-2x$$

7x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 6x^{2}.

$$6x^{2}-32-2x=-2x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$6x^{2}-32-2x+2x=0$$

-2x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$6x^{2}-32=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 6, b-க்குப் பதிலாக 0 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -32-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

0-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

-32-ஐ -24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±\sqrt{768}}{2\times 6}$$

768-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{2\times 6}$$

6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{0±16\sqrt{3}}{12}-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3} x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$