5/x-3/2=x/5-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 } { x } - \frac { 3 } { 2 } = \frac { x } { 5 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=-10$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,2,5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right)-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

10 மற்றும் -3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15-ஐப் பெற, 2-ஐ -30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$50-15x=2xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -2x^{2}+ax+bx+50-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-15 ab=-2\times 50=-100$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -100 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-100 2,-50 4,-25 5,-20 10,-10$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-100=-99 2-50=-48 4-25=-21 5-20=-15 10-10=0$$

-15 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=5 b=-20$$

-2x^{2}-15x+50 என்பதை \left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-2x^{2}+5x\right)+\left(-20x+50\right)$$

முதல் குழுவில் -x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -10-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(2x-5\right)-10\left(2x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2x-5\right)\left(-x-10\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2x-5=0 மற்றும் -x-10=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,2,5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right)-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

10 மற்றும் -3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15-ஐப் பெற, 2-ஐ -30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$50-15x=2xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}-15x+50=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக -15 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 50-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-15-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-2\right)\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8\times 50}}{2\left(-2\right)}$$

50-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\left(-2\right)}$$

400-க்கு 225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\left(-2\right)}$$

625-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\left(-2\right)}$$

-15-க்கு எதிரில் இருப்பது 15.

$$x=\frac{15±25}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{15±25}{-4}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{15±25}{-4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 25-க்கு 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40}{-4}$$

40-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-10$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{15±25}{-4} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 15–இலிருந்து 25–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{-4}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{-4}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{5}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-10 x=\frac{5}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x,2,5-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 10x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$10\times 5+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 50.

$$50+10x\left(-\frac{3}{2}\right)=2xx$$

10\left(-\frac{3}{2}\right)-ஐ ஒற்றை பின்னமாகக் காட்டவும்.

$$50+\frac{10\left(-3\right)}{2}x=2xx$$

10 மற்றும் -3-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -30.

$$50+\frac{-30}{2}x=2xx$$

-15-ஐப் பெற, 2-ஐ -30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$50-15x=2xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$50-15x=2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$50-15x-2x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 50-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$-15x-2x^{2}=-50$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}-15x=-50$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}-15x}{-2}=-\frac{50}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-2}\right)x=-\frac{50}{-2}$$

-15-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=-\frac{50}{-2}$$

-50-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x=25$$

\frac{15}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{15}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{15}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}=25+\left(\frac{15}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{15}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=25+\frac{225}{16}$$

\frac{225}{16}-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{625}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{625}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{15}{4}=\frac{25}{4} x+\frac{15}{4}=-\frac{25}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{15}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{5}{2} x=-10$$