5/x+2=4-3x/(x-1)-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 } { x + 2 } = \frac { 4 - 3 x } { ( x - 1 ) }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{205} - 7}{6} \approx 1.219636844$$

$$x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}\approx -3.552970177$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\times 5=\left(x+2\right)\left(4-3x\right)$$

x-1-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-5=\left(x+2\right)\left(4-3x\right)$$

x+2-ஐ 4-3x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-5=-2x-3x^{2}+8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5x-5+2x=-3x^{2}+8$$

5x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$7x-5=-3x^{2}+8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x-5+3x^{2}=8$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x-5+3x^{2}-8=0$$

-5-இலிருந்து 8-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -13.

$$7x-13+3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3x^{2}+7x-13=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக 7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -13-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-13-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+156}}{2\times 3}$$

156-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{205}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{205}-க்கு -7-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{205}-7}{6}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-7±\sqrt{205}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். -7–இலிருந்து \sqrt{205}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{205}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு -2,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x+2,x-1-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான \left(x-1\right)\left(x+2\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$\left(x-1\right)\times 5=\left(x+2\right)\left(4-3x\right)$$

x-1-ஐ 5-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-5=\left(x+2\right)\left(4-3x\right)$$

x+2-ஐ 4-3x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$5x-5=-2x-3x^{2}+8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 2x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$5x-5+2x=-3x^{2}+8$$

5x மற்றும் 2x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 7x.

$$7x-5=-3x^{2}+8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 3x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x-5+3x^{2}=8$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x+3x^{2}=8+5$$

8 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 13.

$$7x+3x^{2}=13$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3x^{2}+7x=13$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{13}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{13}{3}$$

\frac{7}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{3}+\frac{49}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{36} உடன் \frac{13}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{205}{36}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{205}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{205}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{205}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{6}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{205}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{205}-7}{6}$$