frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-5}=5^12-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 5 } } = 5 ^ { 12 }$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=6$$

மடக்கை வரையறையைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ஒரே அடியின் அடுக்குகளைப் பெருக்க, அவற்றின் அடுக்குகளைக் கூட்டவும். 1-ஐப் பெற, 3 மற்றும் -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-5}}=5^{12}$$

அதே அடியின் அடுக்குகளைப் பிரிப்பதற்கு, தொகுதியின் அடுக்கிலிருந்து பகுதியின் அடுக்கைக் கழிக்கவும்.

$$5^{6}\times 5^{m}=5^{12}$$

12-இன் அடுக்கு 5-ஐ கணக்கிட்டு, 244140625-ஐப் பெறவும்.

$$5^{6}\times 5^{m}=244140625$$

6-இன் அடுக்கு 5-ஐ கணக்கிட்டு, 15625-ஐப் பெறவும்.

$$15625\times 5^{m}=244140625$$

இரு பக்கங்களையும் 15625-ஆல் வகுக்கவும்.

$$5^{m}=\frac{244140625}{15625}$$

15625-ஐப் பெற, 15625-ஐ 244140625-ஆல் வகுக்கவும்.

$$5^{m}=15625$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் மடக்கையை எடுக்கவும்.

$$\log(5^{m})=\log(15625)$$

அடுக்கிற்கு உயர்த்தப்பட்ட எண்ணின் மடக்கை என்பது அந்த எண்ணின் மடக்கையின் அடுக்கு மடங்கு.

$$m\log(5)=\log(15625)$$

இரு பக்கங்களையும் \log(5)-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{\log(15625)}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) அடிப்படைச் சூத்திரத்தை மாற்றுவதன் மூலம்.

$$m=\log_{5}\left(15625\right)$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$