frac{5^{m}*5^3*5^-2}{5^-3}=5^1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 5 ^ { m } \times 5 ^ { 3 } \times 5 ^ { - 2 } } { 5 ^ { - 3 } } = 5 ^ { 1 }$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$m=-3$$

மடக்கை வரையறையைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ஒரே அடியின் அடுக்குகளைப் பெருக்க, அவற்றின் அடுக்குகளைக் கூட்டவும். 1-ஐப் பெற, 3 மற்றும் -2-ஐக் கூட்டவும்.

$$\frac{5^{m}\times 5^{1}}{5^{-3}}=5^{1}$$

அதே அடியின் அடுக்குகளைப் பிரிப்பதற்கு, தொகுதியின் அடுக்கிலிருந்து பகுதியின் அடுக்கைக் கழிக்கவும்.

$$5^{4}\times 5^{m}=5^{1}$$

1-இன் அடுக்கு 5-ஐ கணக்கிட்டு, 5-ஐப் பெறவும்.

$$5^{4}\times 5^{m}=5$$

4-இன் அடுக்கு 5-ஐ கணக்கிட்டு, 625-ஐப் பெறவும்.

$$625\times 5^{m}=5$$

இரு பக்கங்களையும் 625-ஆல் வகுக்கவும்.

$$5^{m}=\frac{5}{625}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{5}{625}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$5^{m}=\frac{1}{125}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் மடக்கையை எடுக்கவும்.

$$\log(5^{m})=\log(\frac{1}{125})$$

அடுக்கிற்கு உயர்த்தப்பட்ட எண்ணின் மடக்கை என்பது அந்த எண்ணின் மடக்கையின் அடுக்கு மடங்கு.

$$m\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

இரு பக்கங்களையும் \log(5)-ஆல் வகுக்கவும்.

$$m=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) அடிப்படைச் சூத்திரத்தை மாற்றுவதன் மூலம்.

$$m=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

m-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$m=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$