400/x-1-300/x=40-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 400 } { x - 1 } - \frac { 300 } { x } = 40$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 400-\left(x-1\right)\times 300=40x\left(x-1\right)$$

x-1-ஐ 300-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\times 400-\left(300x-300\right)=40x\left(x-1\right)$$

300x-300-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x\times 400-300x+300=40x\left(x-1\right)$$

x\times 400 மற்றும் -300x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 100x.

$$100x+300=40x\left(x-1\right)$$

40x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$100x+300=40x^{2}-40x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$100x+300-40x^{2}=-40x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 40x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$100x+300-40x^{2}+40x=0$$

100x மற்றும் 40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 140x.

$$140x+300-40x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 20-ஆல் வகுக்கவும்.

$$7x+15-2x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-2x^{2}+7x+15=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -2x^{2}+ax+bx+15-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=-2\times 15=-30$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=10 b=-3$$

-2x^{2}+7x+15 என்பதை \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-3x+15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-3x+15\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(-x+5\right)+3\left(-x+5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி -x+5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, -x+5=0 மற்றும் 2x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=-\frac{3}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 400-\left(x-1\right)\times 300=40x\left(x-1\right)$$

x-1-ஐ 300-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\times 400-\left(300x-300\right)=40x\left(x-1\right)$$

300x-300-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x\times 400-300x+300=40x\left(x-1\right)$$

x\times 400 மற்றும் -300x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 100x.

$$100x+300=40x\left(x-1\right)$$

40x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$100x+300=40x^{2}-40x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$100x+300-40x^{2}=-40x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 40x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$100x+300-40x^{2}+40x=0$$

100x மற்றும் 40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 140x.

$$140x+300-40x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-40x^{2}+140x+300=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -40, b-க்குப் பதிலாக 140 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 300-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 300}}{2\left(-40\right)}$$

140-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 300}}{2\left(-40\right)}$$

-40-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 300}}{2\left(-40\right)}$$

300-ஐ 160 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+48000}}{2\left(-40\right)}$$

48000-க்கு 19600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-140±\sqrt{67600}}{2\left(-40\right)}$$

67600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-140±260}{2\left(-40\right)}$$

-40-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-140±260}{-80}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-140±260}{-80}-ஐத் தீர்க்கவும். 260-க்கு -140-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{120}{-80}$$

40-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{120}{-80}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-140±260}{-80}-ஐத் தீர்க்கவும். -140–இலிருந்து 260–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{400}{-80}$$

-400-ஐ -80-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{3}{2} x=5$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது எந்தவொரு 0,1 மதிப்புகளுக்கும் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் x-1,x-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான x\left(x-1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$x\times 400-\left(x-1\right)\times 300=40x\left(x-1\right)$$

x-1-ஐ 300-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$x\times 400-\left(300x-300\right)=40x\left(x-1\right)$$

300x-300-இன் எதிர்ச்சொல்லைக் கண்டறிய, ஒவ்வொரு வார்த்தையின் எதிர்ச்சொல்லையும் கண்டறியவும்.

$$x\times 400-300x+300=40x\left(x-1\right)$$

x\times 400 மற்றும் -300x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 100x.

$$100x+300=40x\left(x-1\right)$$

40x-ஐ x-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$100x+300=40x^{2}-40x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 40x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$100x+300-40x^{2}=-40x$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 40x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$100x+300-40x^{2}+40x=0$$

100x மற்றும் 40x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 140x.

$$140x+300-40x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 300-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$140x-40x^{2}=-300$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-40x^{2}+140x=-300$$

இரு பக்கங்களையும் -40-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{300}{-40}$$

-40-ஆல் வகுத்தல் -40-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{300}{-40}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{140}{-40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{300}{-40}$$

20-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-300}{-40}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

-\frac{7}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{16} உடன் \frac{15}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=-\frac{3}{2}$$