4x-1/x+1=x-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 4 x - 1 } { x + 1 } = x - 1$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4$$

$$x=0$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x+1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

x+1-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

x+1-ஐ -1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x-1-x^{2}+1=0$$

-1 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+4x=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

4^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±4}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4±4}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{0}{-2}$$

0-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=0$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4±4}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=0 x=4$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -1-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x+1-ஆல் பெருக்கவும்.

$$4x-1=\left(x+1\right)x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

x+1-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x-1=x^{2}+x+\left(x+1\right)\left(-1\right)$$

x+1-ஐ -1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$4x-1=x^{2}+x-x-1$$

x மற்றும் -x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 0.

$$4x-1=x^{2}-1$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x-1-x^{2}=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$4x-x^{2}=-1+1$$

-1 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 0.

$$4x-x^{2}=0$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+4x=0$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

4-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-1}$$

0-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=0$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=4$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=2 x-2=-2$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4 x=0$$