4x+6/12x+4=2x/6-ஐ தீர்க்கவும்

$$\frac { 4 x + 6 } { 12 x + 4 } = \frac { 2 x } { 6 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx 1.602628851$$

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}\approx -0.935962184$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{1}{3}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x+4,6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12\left(3x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3-ஐ 4x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

12x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-12x^{2}+8x+18=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -12, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 18-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-12\right)\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

-12-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48\times 18}}{2\left(-12\right)}$$

18-ஐ 48 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+864}}{2\left(-12\right)}$$

864-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{928}}{2\left(-12\right)}$$

928-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{2\left(-12\right)}$$

-12-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{58}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8+4\sqrt{58}-ஐ -24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±4\sqrt{58}}{-24}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 4\sqrt{58}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{58}-8}{-24}$$

-8-4\sqrt{58}-ஐ -24-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது -\frac{1}{3}-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் 12x+4,6-இன் சிறிய பொது பெருக்கியான 12\left(3x+1\right)-ஆல் பெருக்கவும்.

$$3\left(4x+6\right)=\left(6x+2\right)\times 2x$$

3-ஐ 4x+6-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x+18=\left(6x+2\right)\times 2x$$

6x+2-ஐ 2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x+18=\left(12x+4\right)x$$

12x+4-ஐ x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$12x+18=12x^{2}+4x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x+18-12x^{2}=4x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 4x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12x+18-12x^{2}-4x=0$$

12x மற்றும் -4x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 8x.

$$8x+18-12x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 18-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$8x-12x^{2}=-18$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-12x^{2}+8x=-18$$

இரு பக்கங்களையும் -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-12x^{2}+8x}{-12}=-\frac{18}{-12}$$

-12-ஆல் வகுத்தல் -12-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{-12}x=-\frac{18}{-12}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{-12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{18}{-12}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-18}{-12}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{3}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{3}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{3}{2}+\frac{1}{9}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{9} உடன் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{29}{18}$$

காரணி x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{29}{18}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{18}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{58}}{6} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{58}}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3} x=-\frac{\sqrt{58}}{6}+\frac{1}{3}$$